-指示函数：修订间差异
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对于两个“素数 ”''q''<sub>1</sub> 和 ''q''<sub>2</sub>（无论是否有限），[https://mathworld.wolfram.com/p-adicNorm.html ''p'' 进距离] |<sub>''p''</sub>(''q''<sub>1</sub>)-<sub>''p''</sub>(''q''<sub>2</sub>)|<sub>''p''</sub> 描述着 ''q''<sub>1</sub> 和 ''q''<sub>2</sub> 的相似程度。若对某个正整数 ''n'' 有 |<sub>''p''</sub>(''q''<sub>1</sub>)-<sub>''p''</sub>(''q''<sub>2</sub>)|<sub>''p''</sub> < ''p''<sup>-''n''</sup>，则我们可以得到，无论是负整数 -1 至 -''n'' 还是正整数 1 至 ''n''（想想为什么？），在 ''q''<sub>1</sub> 进数系和 ''q''<sub>2</sub> 进数系的“表现”（指该整数是否平方数）都是一样的。 | 对于两个“素数 ”''q''<sub>1</sub> 和 ''q''<sub>2</sub>（无论是否有限），[https://mathworld.wolfram.com/p-adicNorm.html ''p'' 进距离] |<sub>''p''</sub>(''q''<sub>1</sub>)-<sub>''p''</sub>(''q''<sub>2</sub>)|<sub>''p''</sub> 描述着 ''q''<sub>1</sub> 和 ''q''<sub>2</sub> 的相似程度。若对某个正整数 ''n'' 有 |<sub>''p''</sub>(''q''<sub>1</sub>)-<sub>''p''</sub>(''q''<sub>2</sub>)|<sub>''p''</sub> < ''p''<sup>-''n''</sup>，则我们可以得到，无论是负整数 -1 至 -''n'' 还是正整数 1 至 ''n''（想想为什么？），在 ''q''<sub>1</sub> 进数系和 ''q''<sub>2</sub> 进数系的“表现”（指该整数是否平方数）都是一样的。 | ||
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2025年3月15日 (六) 17:06的最新版本
-指示函数 （英语：-indicator，希顶语：- ）是一个将素数映到prime numbers到 p 进数的数学函数，指示着两个素数在二次剩余意义下有多么“相似”。
定义
对任意奇素数 p，定义 -指示函数 p : {q:q is a prime}∪{∞}→Qp，其中 Qp代表 p 进数域：
p(q) := ∑n∈N+ Kronecker(-n|q) pn
其中 Kronecker 代表 Kronecker 符号；对于 q=∞，由于所谓“无穷素数”上的局部域（即 Q∞）代表实数域 R，而所有负数在 R 上都没有平方根，故我们定义：
p(∞) := ∑n∈N+ -pn = p/(p-1)
显然，对任意素数 q（包括“无穷素数”），上述无穷级数的项的系数是周期性的，故 -指示函数的值一定是个有理数。进一步地，当 q 是有限奇素数时，p(q) 乘以 (pq-1) 是整数，而 p(2) 乘以 (p8-1) 也是整数。
例子
以下是 p=3 情形的一些例子：
- 3(2)=-12/41
- 3(3)=-3/13
- 3(5)=-24/121
- 3(7)=-453/1093
- 3(11)=-24249/88573
- ...
用途
对于两个“素数 ”q1 和 q2（无论是否有限），p 进距离 |p(q1)-p(q2)|p 描述着 q1 和 q2 的相似程度。若对某个正整数 n 有 |p(q1)-p(q2)|p < p-n，则我们可以得到，无论是负整数 -1 至 -n 还是正整数 1 至 n（想想为什么？），在 q1 进数系和 q2 进数系的“表现”（指该整数是否平方数）都是一样的。
另见
In other languages
- English version of this article is -indicator.