-指示函數
-指示函數 （英語：-indicator，希頂語：- ）是一個將素數映到prime numbers到 p 進數的數學函數，指示着兩個素數在二次剩餘意義下有多麼「相似」。
定義
對任意奇素數 p，定義 -指示函數 p : {q:q is a prime}∪{∞}→Qp，其中 Qp代表 p 進數域：
p(q) := ∑n∈N+ Kronecker(-n|q) pn
其中 Kronecker 代表 Kronecker 符號；對於 q=∞，由於所謂「無窮素數」上的局部域（即 Q∞）代表實數域 R，而所有負數在 R 上都沒有平方根，故我們定義：
p(∞) := ∑n∈N+ -pn = p/(p-1)
顯然，對任意素數 q（包括「無窮素數」），上述無窮級數的項的係數是周期性的，故 -指示函數的值一定是個有理數。進一步地，當 q 是有限奇素數時，p(q) 乘以 (pq-1) 是整數，而 p(2) 乘以 (p8-1) 也是整數。
例子
以下是 p=3 情形的一些例子：
- 3(2)=-12/41
- 3(3)=-3/13
- 3(5)=-24/121
- 3(7)=-453/1093
- 3(11)=-24249/88573
- ...
用途
對於兩個「素數 」q1 和 q2（無論是否有限），p 進距離 |p(q1)-p(q2)|p 描述着 q1 和 q2 的相似程度。若對某個正整數 n 有 |p(q1)-p(q2)|p < p-n，則我們可以得到，無論是負整數 -1 至 -n 還是正整數 1 至 n（想想為什麼？），在 q1 進數系和 q2 進數系的「表現」（指該整數是否平方數）都是一樣的。
另見
In other languages
- English version of this article is -indicator.